Έξτρα διαστάσεις του χώρου: η θεωρία Καλούτσα-Κλάιν

Οι υπερδιαστατικές θεωρίες θεωρούνται, κάποιες φορές, επιστημονική φαντασία με εξισώσεις. Νομίζω πως αυτή είναι μια λάθος στάση. Νομίζω οι έξτρα διαστάσεις είναι μαζί μας, είναι μαζί μας για να μείνουν, και εισήλθαν στη φυσική πριν από πολύ καιρό. Δεν πρόκειται να φύγουν.

Λέοναρντ Σάσκιντ (εκ των ιδρυτών της θεωρίας χορδών)

Τα τελευταία 40 περίπου χρόνια, οι φυσικοί ανά τον κόσμο έχουν επιδοθεί στην αναζήτηση της μιας και μοναδικής θεωρίας, η οποία θα μπορεί να περιγράφει με απόλυτη ακρίβεια κι αξιοπιστία κάθε πτυχή του σύμπαντος στο οποίο ζούμε, είτε μιλάμε για μικροσκοπικές δομές (μόρια, άτομα, ηλεκτρόνια κτλ.) είτε για μεγάλες (πλανήτες, άστρα, γαλαξίες κ.ο.κ.).

Αυτή η σχετικά όψιμη συντονισμένη επιζήτηση της θεωρητικής φυσικής φιλοδοξεί να βάλει ένα τέλος σε μια παραδοξότητα στην οποία πρόθυμα κι αυτοβούλως εμβαίνει τον τελευταίο αιώνα: ειδικότερα, στο να μετέρχεται 2 διαφορετικές θεωρίες για να περιγράψει τον ίδιο κόσμο! Αλήθεια, η φυσική των τελευταίων 100 ετών εφαρμόζει 2 διακριτά θεωρητικά πλαίσια για την περιγραφή, ωστόσο, της ίδιας πραγματικότητας: το ένα θεωρητικό πλαίσιο είναι η κβαντομηχανική – για τον μικρόκοσμο των σωματιδίων (και υποσωματιδίων), και το δεύτερο αποτελεί η γενική θεωρία της σχετικότητας – για την πιο οικεία –μακροσκοπική– σφαίρα της πραγματικότητας, στην οποία αλληλεπιδρούν οντότητες όπως εμείς (οι οποίοι, όμως, δεν είμαστε παρά τεράστιες συλλογές σωματιδίων!).

Αυτή η αναμφίβολα φιλόδοξη θεωρία που επιδιώκουν οι σύγχρονοι φυσικοί θα πρέπει να ενοποιεί με επιτυχία τις 4 (γνωστές) θεμελιώδεις δυνάμεις στη φύση: τη βαρύτητα (την οποία περιγράφει με πιστότητα η γενική σχετικότητα) και τις δυνάμεις που περιγράφει με θεαματική ακρίβεια η κβαντομηχανική: τον ηλεκτρομαγνητισμό και τις πυρηνικές δυνάμεις (ασθενής & ισχυρή).  Και καθώς, ουσιαστικά, πρόκειται για 1 μεγάλη θεωρία ενοποίησης όλων των δυνάμεων, αυτή η μεσσιανική θεωρία αποκαλείται φημισμένα (κι ομολογουμένως, ένα τι μεγαλόπρεπα) «Θεωρία των Πάντων».

Η μεγάλη ενοποίηση στη φυσική μοιάζει η πλέον ταιριαστή κατάληξή της και η όλως οργανική ολοκλήρωσή της. Διότι η εξέλιξη της φυσικής οριοθετείται από ενοποιήσεις. Ο Γαλιλαίος ενοποίησε την κίνηση με την ηρεμία – μια πρόταση η οποία κωδικοποιήθηκε λίγο αργότερα από τον Νεύτωνα στον πρώτο του νόμο της κίνησης, γνωστό και ως αρχή της αδράνειας: ένα σώμα σε ηρεμία ή ευθύγραμμη ομαλή κίνηση παραμένει σε τούτη την κατάσταση ηρεμίας ή ευθύγραμμης ομαλής κίνησης, παρεκτός αν ασκηθούν σε αυτό δυνάμεις (και όχι όταν αυτό κουραστεί, όπως θα έλεγε ο Αριστοτέλης!). Ο Νεύτωνας, επίσης, ανακάλυψε ότι οι ίδιοι νόμοι που ισχύουν στη γη ισχύουν και στον υπόλοιπο κόσμο. Ο Μάξγουελ (υπό την επιρροή του Φάραντεϊ) ενοποίησε τον μαγνητισμό με τον ηλεκτρισμό, αποδεικνύοντας ότι η μια δύναμη είναι ουσιαστικά μια διαφορετική όψη της άλλης. Ο Αϊνστάιν ενοποίησε τον χώρο και τον χρόνο με την ειδική θεωρία της σχετικότητας το 1905∙ και 10 χρόνια αργότερα, ενοποίησε την επιτάχυνση με τη βαρύτητα, αναδεικνύοντας τη βαρύτητα ως γεωμετρική ιδιότητα του χώρου: το βαρυτικό πεδίο είναι ουσιαστικά ο ίδιος ο χώρος, ο οποίος καμπυλώνεται υπό την παρουσία μάζας.

Πριν από 100 χρόνια, εντούτοις, δεν υπήρχαν πάρα πολλοί φυσικοί που να ενδιαφέρονταν για κάποιο είδος ενοποίησης των δυνάμεων. Άλλωστε, δεν υπήρχαν και τόσες πολλές για να ενοποιήσουν! Εκείνη την εποχή, ήταν γνωστές μόνο η βαρύτητα και ο ηλεκτρομαγνητισμός. Παρόλα αυτά, ένας άσημος Γερμανός μαθηματικός, ονόματι Θίοντορ Καλούτσα, βάλθηκε να ενοποιήσει τα εγκεφαλικά αριστοτεχνήματα των Αϊνστάιν και Μάξγουελ.

Πιο συγκεκριμένα, ο Καλούτσα εμπνεύστηκε από την ιδέα του Αϊνστάιν περί σκεβρωμάτων και πτυχώσεων στην υφή του χωροχρόνου. Αν η βαρύτητα μπορεί να περιγραφεί ως η παραμόρφωση του χωροχρόνου, τότε ίσως και ο ηλεκτρομαγνητισμός μπορεί να περιγραφεί ως κάποιου είδους παραμόρφωση. Όμως… πού θα μπορούσε να συμβαίνει αυτή η παραμόρφωση;; Ο Αϊνστάιν είχε ήδη χρησιμοποιήσει τον γνωστό τρισδιάστατο χώρο στον οποίο ζούμε και τον οποίο όλοι παρατηρούμε γύρω μας.

Η προσέγγιση του Καλούτσα ήταν να υποθέσει κάτι παντελώς ανοίκειο και αντι-διαισθητικό: την ύπαρξη μιας επιπλέον διάστασης του χώρου! Ίσως τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία να συνιστούν στρεβλώσεις σε μια τέταρτη χωρική διάσταση – διάσταση που, για κάποιον απροσδιόριστο λόγο, δεν μπορούμε να δούμε.

Υποθέτοντας την ύπαρξη μιας έξτρα χωρικής διάστασης, ο Καλούτσα επέκτεινε μαθηματικά τις εξισώσεις της γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν: εφόσον υπήρχε 1 έξτρα διάσταση, θα έπρεπε να προκύψουν και έξτρα εξισώσεις. Πράγματι, σε ένα πενταδιάστατο (4 αντί για 3 χωρικές διαστάσεις + τη 1 διάσταση του χρόνου) σύμπαν αναδύονταν οι εξισώσεις της σχετικότητας καθώς και άλλες, επιπλέον εξισώσεις. Όταν, όμως, ο Καλούτσα μελέτησε αυτές τις εξισώσεις, ανακάλυψε κάτι εκπληκτικό για την ταυτότητά τους: ήταν οι εξισώσεις που είχε ανακαλύψει ο Μάξγουελ, τον 19ο αιώνα, για να περιγράψει τον ηλεκτρομαγνητισμό!!

Ο Καλούτσα, εν ολίγοις, είχε μόλις ανακαλύψει το θεωρητικό πλαίσιο ενοποίησης βαρύτητας και ηλεκτρομαγνητισμού – κι όλα αυτά, μέσα σε μια εξωτική έξτρα διάσταση! Στο σχήμα του Καλούτσα, η βαρύτητα μεταδίδεται διαμέσου των 3 γνωστών μας χωρικών διαστάσεων, ενώ ο ηλεκτρομαγνητισμός μεταδίδεται διαμέσου μιας τέταρτης!

Στην πραγματικότητα, ωστόσο, ο Καλούτσα είχε αντιστρέψει την προσέγγιση ενός Φινλανδού φυσικού, του Γκούναρ Νόρντστρεμ, ο οποίος λίγα χρόνια νωρίτερα, το 1914 για την ακρίβεια, είχε εμπνευστεί μια έξτρα διάσταση χώρου, ώστε να εγγράψει τη βαρύτητα στις επιπλέον εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού που παρήγαν οι 4 χωρικές διαστάσεις. Παρόλο που ο Νόρντστρεμ πέτυχε κάτι αληθινά εντυπωσιακό, η αποτυχία της δικής του σχετικιστικής προσέγγισης για τη βαρύτητα (η θεωρία του δεν προέβλεπε την κάμψη των ακτίνων φωτός) έναντι της αντίστοιχης θριαμβεύουσας του Αϊνστάιν (η οποία επικυρώθηκε πειραματικά σε μια ολική έκλειψη ηλίου το 1919, επιβεβαιώνοντας ότι το βαρυτικό πεδίο πράγματι κάμπτει το φως) επισκίασε το κατόρθωμά του. Αντιθέτως, η επιτυχία του Καλούτσα έτυχε σαφώς πιο ενθουσιώδους υποδοχής.

Με την έξαρση που κατέλαβε τον Καλούτσα, μόλις αντίκρυσε τις εξισώσεις του Μάξγουελ να αναδύονται στην τετάρτη διάσταση, άρχισε να τρέχει γύρω-γύρω στο σπίτι του και να φωνάζει «Νίκη!!!»! Ήταν τόσο συνεπαρμένος με την ανακάλυψή του που τον Απρίλιο του 1919 έστειλε μια επιστολή στον Αϊνστάιν, εξηγώντας του το επιστημονικό του ανδραγάθημα. Κατά ευτυχή συγκυρία, ο Αϊνστάιν ενθουσιάστηκε αληθινά με τη δουλειά του Καλούτσα και, για τον λόγο αυτόν, τον ενθάρρυνε να τη δημοσιεύσει, όπως και συνέβη 2 χρόνια αργότερα, οπότε και εκδόθηκε η πρωτότυπη εργασία του Καλούτσα, Στο πρόβλημα ενοποίησης της Φυσικής.

Ωστόσο, παρόλη την ακαταμάχητη θεωρητική ισχύ της εργασίας του, εξακολουθούσε να υπάρχει ένα μικρό πρόβλημα: κανείς δεν μπορούσε να δει αυτήν την έξτρα διάσταση! Και, έτσι, δεν ήταν καθόλου αμελητέος ο κίνδυνος αυτή η ανίδωτη διάσταση να αποδειχθεί τίποτα παραπάνω από ένα μαθηματικό τέχνασμα δίχως αντιστοιχία στην πραγματικότητα, ένα απλό διανοητικό άθυρμα…

Ώσπου το 1926, ένας Σουηδός φυσικός, ο Όσκαρ Κλάιν, φάνηκε να προσφέρει, ως από μηχανής θεός, τη λύση στο φαινομενικό αδιέξοδο. Ο Κλάιν σκέφτηκε ότι μια εύλογη αιτία απόκρυψης της επιπλέον διάστασης θα μπορούσε να αποτελεί το μέγεθός της. Με άλλα λόγια, πρότεινε ότι είναι πιθανό στο σύμπαν μας οι διαστάσεις να υφίστανται σε διάφορα μεγέθη: έτσι, ενώ έχουμε, για παράδειγμα, τις 3 γνωστές μας-μεγάλες διαστάσεις (αριστερά-δεξιά, πάνω-κάτω & μπροστά-πίσω), είναι πιθανό η τέταρτη χωρική διάσταση να είναι τόσο μικροσκοπική που ουσιαστικά να καθίσταται αόρατη – ακόμα και στη διερεύνηση της υπό τα πιο εξελιγμένα όργανα τεχνολογίας.

Η πρόταση των Καλούτσα-Κλάιν είναι ότι, στις πολύ μικρές κλίμακες, ο χώρος έχει μια έξτρα κυκλική διάσταση, η οποία είναι συνημμένη σε κάθε σημείο του.

Με αυτήν την αναβάθμιση, η ιδέα του Καλούτσα επρόκειτο να μνημονεύεται εφεξής στο πλαίσιο της εκλέπτυνσής της από τον Κλάιν ως «Θεωρία Καλούτσα-Κλάιν». Και  μολονότι η –ραγδαίως– αυξανόμενη δημοφιλία της κβαντομηχανικής (η οποία διαμορφωνόταν στα ίδια χρόνια) επισκίαζε τη «Θεωρία Καλούτσα-Κλάιν», δεν ήταν λίγοι οι επιφανείς φυσικοί –ανάμεσά τους, βεβαίως, και ο ίδιος ο Αϊνστάιν– της εποχής που εργάστηκαν σκληρά για την επιστημονική της αποτίμηση. Ωστόσο, παρ’ όλες τις προσπάθειές τους, συγκεκριμένα ψεγάδια της θεωρίας (όπως, για παράδειγμα, η αδυναμία της να ενσωματώσει το ηλεκτρόνιο στη μαθηματική της δομή) αποδείχτηκαν ανυπέρβλητα, και, μετά τη δεκαετία του ’40, η ιδέα του Καλούτσα εγκαταλείφθηκε…

Μέχρι που, 3 δεκαετίες αργότερα, μια νέα θεωρία αναδύθηκε η οποία επικαλούνταν κάτι παρόμοιο με αυτό που οραματίστηκε ο Καλούτσα: έξτρα διαστάσεις στον χώρο! Η θεωρία για την οποία γίνεται λόγος δεν είναι άλλη από την περιβόητη «Θεωρία Χορδών», η οποία, μάλιστα, αξιώνει την ύπαρξη όχι 1 ταπεινής επιπλέον χωρικής διάστασης αλλά τουλάχιστον 6 ή ακόμα και 7! Η θεωρία χορδών κρύβει την υπόσχεση για τη μεγάλη ενοποίηση, για την οποία μιλήσαμε στον πρόλογό μας, και θεωρείται από πολλούς εξέχοντες θεωρητικούς φυσικούς ως πιθανότατα το «Άγιο Δισκοπότηρο» της μοντέρνας φυσικής. Όμως, είτε αποδειχθεί σωστή είτε όχι (προς το παρόν δεν το γνωρίζουμε με βεβαιότητα, αλλά “we got top people working on it”, όπως αρέσκεται να λέει χιουμοριστικά ο λαοφιλής Neil deGrass Tyson), πάντοτε θα αντηχεί την ευφάνταστη και ιδιοφυή σύλληψη του Καλούτσα, αυτού του άσημου Γερμανού μαθηματικού…

Οι μικροσκοπικές έξτρα διαστάσεις που (προ)υποθέτει η «Θεωρία Χορδών» – εδώ όπως περιελίσσονται σε πολλαπλότητες Καλάμπι-Γιάου.

Πηγές για τη θεωρία Καλούτσα-Κλάιν:

1. Greene, B. (2005). The Fabric Of The Cosmos: Space, Time and the Texture of Reality, New York: Vintage Books.

2. Greene, B. (2011). The Hidden Reality: Parallel Universes and the Deep Laws of the Cosmos, New York: Vintage Books.

3. Kaku, Μ. (1994). Hyperspace: A scientific odessey through parallel universes, time warps, and the 10th dimension, Oxford: Oxford University Press.

4. Susskind, L. (2005). The Cosmic Landscape: String Theory and the Illusion of Intelligent Design, New York: Little, Brown.

5. https://www.scientificamerican.com

6. https://www.kathimerini.gr/uncategorized/891392/theoria-ton-panton/

7. YouTube – Brian Greene – «Making sense of string theory»

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s