Θεωρία Χορδών και Έξτρα Διαστάσεις του Χώρου: το Πολυσύμπαν Τοπίου

Κρατούσα [την τετράχρονη κόρη μου] και είπα: «Σοφία, σ’ αγαπώ πιο πολύ από οτιδήποτε στο σύμπαν». Και γύρισε και μου είπε: «Μπαμπάκα, σύμπαν ή πολυσύμπαν;»

Μπράιαν Γκριν

Σύμφωνα με το Λεξικό Ψυχολογίας των ψυχολόγων Α. Χουντουμάδη και Λ. Πατεράκη, εγγενές χαρακτηριστικό της αφηρημένης σκέψης αποτελεί η «διατήρηση διαφορετικών προοπτικών». Με άλλα –πιο απλά– λόγια, η αφηρημένη σκέψη αφορά την ικανότητα κάποιου να βλέπει κάτι με τρόπο που δεν μπορούν να το δουν οι άλλοι. Στο συναρπαστικό σύμπαν της επιστήμης και των επιστημονικών θεωριών, που επιζητούν να αποτυπώσουν με πιστότητα τις φανερές και αδιόρατες διεργασίες της φυσικής πραγματικότητας, η αφηρημένη σκέψη σχεδόν συγχέεται σε ταυτοσημία με την πρωτοτυπία. Συνήθως, για να κάνει ένα βήμα εμπρός η επιστήμη, χρειάζεται τη σπίθα ενός πρωτότυπου πνεύματος, που θα δει για πρώτη φορά όχι κάτι νέο αλλά κάτι ήδη γνώριμο και ιδωμένο σαν να ήταν νέο.

Αυτός είναι και ο ορισμός του Νίτσε για τα πρωτότυπα πνεύματα: το να βλέπουν κάτι καινούργιο σε κάτι παλιό. Και σίγουρα μέσα σ’ αυτόν τον νιτσεϊκό ορισμό εμπίπτει ο Γερμανός μαθηματικός Θίοντορ Καλούτσα, ο οποίος είδε μέσα στις εξισώσεις του Αϊνστάιν για την περιγραφή της βαρύτητας στον γνωστό μας τρισδιάστατο κόσμο την προοπτική ανάδυσης μιας νέας, άγνωστης χωρικής διάστασης1, μέσα στην οποία μεταδίδεται η άλλη (μόνη άλλη γνωστή εκείνη την εποχή) δύναμη της φύσης, ο ηλεκτρομαγνητισμός.

Ο Καλούτσα2 οραματίστηκε τις συνεπαγωγές που θα επέφερε η ύπαρξη μιας έξτρα –αόρατης για κάποιον λόγο– χωρικής διάστασης στην αλληλεπίδραση των δυνάμεων μέσα στο χωροχρονικό συνεχές. Όταν ενσωμάτωσε μαθηματικά αυτήν την επιπλέον διάσταση στις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν, είδε ότι αναδύθηκαν επιπλέον εξισώσεις∙ όχι, όμως, κάποιες άγνωστες ή τυχαίες: ήταν οι εξισώσεις του Μάξγουελ για τον ηλεκτρομαγνητισμό! Ο Καλούτσα, εν ολίγοις, ανακάλυψε ότι σε ένα σύμπαν με τέσσερις χωρικές διαστάσεις, οι τρεις οικείες μας (μήκος, βάθος, ύψος) φέρουν τη δύναμη της βαρύτητας, και η τέταρτη-αόρατη τον ηλεκτρομαγνητισμό.

Αν και οι λιγοστές ιστορικές μας πηγές συγκλίνουν στο ότι ο Καλούτσα είχε έναν μάλλον μετριοπαθή και συνεσταλμένο χαρακτήρα, ο γιος του διηγείται πως, μόλις ο πατέρας του αντίκρισε τις εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού να ξεπροβάλλουν μέσα στην εξωτική έξτρα διάσταση που είχε επινοήσει, εγκατέλειψε αυτοστιγμεί τους συνήθεις συγκρατημένους τρόπους του, χτύπησε δυνατά το γραφείο του και με τα δυο του χέρια, στάθηκε στα πόδια του και άρχισε να τραγουδά σε έξαψη μια άρια από τον Γάμο του Φίγκαρο!

Ο ίδιος ο Αϊνστάιν, αν και αρχικά επαμφοτέρισε για λίγο, λόγω της ομολογουμένως αλλόκοτης φύσης της πρότασης, με τον καιρό ενέδωσε και έφτασε να γίνει ένας από τους πιο ένθερμους υποστηρικτές της ιδέας των κρυμμένων διαστάσεων∙ μάλιστα, επανερχόταν σ’ αυτήν συχνά, καθώς αναζητούσε για χρόνια την πολυπόθητη ενοποιημένη θεωρία πεδίου.

Είναι αλήθεια ότι ο Αϊνστάιν, στις τελευταίες τρεις δεκαετίες της ζωής του, αφοσιώθηκε παράφορα στο κυνήγι της μίας θεωρίας που θα συγχώνευε αρμονικά τη βαρύτητα με τον ηλεκτρομαγνητισμό, αναδεικνύοντας τις δύο –φαινομενικά– ξεχωριστές δυνάμεις ως απλά διαφορετικές εκφάνσεις μίας θεμελιώδους δύναμης, που θα εκφραζόταν σε μια μοναδική μαθηματική φόρμουλα. Το όραμα του Αϊνστάιν αντλούσε από το εφάμιλλο κατόρθωμα του προκατόχου του Μάξγουελ, ο οποίος είχε ενοποιήσει τον ηλεκτρισμό με τον μαγνητισμό στη δεκαετία του 18603. Ο Αϊνστάιν, επί της ουσίας, φιλοδοξούσε να συνεχίσει –και να ολοκληρώσει–  το πρόγραμμα του μέντορά του από τον προηγούμενο αιώνα, βρίσκοντας την ενοποιημένη θεωρία του σύμπαντος.

Το πόσο ζεστά είχε πάρει το όλο πρότζεκτ μαρτυρά μια ιστορία4 που μας μεταφέρει η προσωπική του γραμματέας, Ελένη Ντούκας. Η Ντούκας διηγείται ότι ο καθηλωμένος στο κρεβάτι Αϊνστάιν, την τελευταία ημέρα πριν από τον θάνατό του στο νοσοκομείο του Πρίνστον, ζήτησε τις σελίδες με τις ατέλειωτες εξισώσεις του, στη μάταιη ελπίδα ότι η ενοποιημένη θεωρία πεδίου θα εμφανιζόταν επιτέλους κάπου μέσα στις τελευταίες μουτζούρες του. Ακόμα και την ύστατη στιγμή, ο Αϊνστάιν δεν έπαψε να αναζητά εναγωνίως την τελική θεωρία της φύσης∙ όμως, παρά τις επίμοχθες προσπάθειές του, δεν έζησε τη μέρα που θα έβλεπε να υλοποιείται το όνειρο της μεγάλης ενοποίησης…

Το γραφείο του Άλμπερτ Αϊνσταιν, όπως απαθανατίστηκε μόλις λίγες ώρες μετά τον θάνατό του, στις 18 Απριλίου του 1955. Ο Αϊνστάιν αναζητούσε την ενοποιημένη θεωρία πεδίου κυριολεκτικά μέχρι την τελευταία στιγμή (χωρίς να τον απασχολεί τόσο η τακτικότητα στο γραφείο του).

Στη ματαίωση του Αϊνστάιν εμφιλοχωρούσε δυστυχώς μια διττή ειρωνεία. Από τη μία, το γεγονός ότι αγνοούσε την ύπαρξη δύο ακόμα θεμελιωδών δυνάμεων, της ισχυρής πυρηνικής δύναμης και της ασθενούς πυρηνικής δύναμης: η πρώτη παρέχει ένα είδος «κόλλας» που κρατάει μαζί τους πυρήνες των ατόμων, ενώ η δεύτερη είναι υπεύθυνη, μεταξύ άλλων πραγμάτων, για τη ραδιενεργό διάσπαση. Οποιοδήποτε εγχείρημα ενοποίησης των δυνάμεων της φύσης θα έπρεπε αυτονόητα να περιλαμβάνει και αυτές. – Από την άλλη, η αποστροφή5 του Αϊνστάιν προς την κβαντομηχανική, το ραφινάρισμα της οποίας με το κόνσεπτ του πεδίου έμελλε να διαδραματίσει κομβικό ρόλο στις θεωρίες ενοποίησης, που αναπτύχθηκαν στις δεκαετίες του 1960 και –κυρίως– του 1970.

Πράγματι, η κβαντική θεωρία πεδίου (κοντολογίς, το πάντρεμα της κβαντομηχανικής με τα πεδία) χρησιμοποιήθηκε με επιτυχία για να περιγράψει, αρχικά, την ενότητα ηλεκτρομαγνητισμού και ασθενούς πυρηνικής δύναμης (η λεγόμενη «ηλεκτρασθενής» δύναμη), και να καταδείξει, στη συνέχεια, ότι ο ηλεκτρομαγνητισμός και οι πυρηνικές δυνάμεις, όλες οι τρεις, δηλαδή, εκ των μη βαρυτικών δυνάμεων, θα μπορούσαν να περιγραφούν χρησιμοποιώντας την ίδια μαθηματική γλώσσα, όντας στην πραγματικότητα εκδηλώσεις μιας μοναδικής, μονολιθικής δύναμης της φύσεως.

Όταν, όμως, οι επιστήμονες εφάρμοσαν τις μεθόδους της κβαντικής θεωρίας πεδίου στην τέταρτη δύναμη της φύσης, τη βαρύτητα, τα μαθηματικά απλά δε δούλευαν. Οποτεδήποτε οι εξισώσεις της κβαντικής θεωρίας αναμειγνύονταν με τις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας (τις εξισώσεις της βαρύτητας), τα μαθηματικά αντιδρούσαν, παράγοντας απειρισμούς ως αποτελέσματα. Ουσιαστικά, η κβαντική θεωρία πεδίου δεν επαρκούσε, για να παράσχει μια κβαντική θεωρία βαρύτητας.

Ώσπου, στα μέσα της δεκαετίας του ’80, μια σειρά εκπληκτικών θεωρητικών ανακαλύψεων έδωσε νέα πνοή στην αναζήτηση της μεγάλης ενοποίησης. Αυτή η πνοή ήταν η θεωρία υπερχορδών6 (θεωρία χορδών στο εξής χάριν συντομίας), η οποία εξάλειψε την ασυμβατότητα μεταξύ κβαντομηχανικής και γενικής σχετικότητας, και, επιπλέον, μετά από περαιτέρω μαθηματική εκλέπτυνση στα μέσα της δεκαετίας του 1990, αποκάλυψε ότι το σύμπαν μας είναι πιθανό να αποτελεί μέρος ενός ευρύτερου κόσμου, ή αλλιώς, μέλος ενός πολυσύμπαντος.

Τι λέει η θεωρία χορδών;

Αν και η θεωρία χορδών, από την αρχική ταπεινή-περιορισμένη εκδοχή της έως τη σύγχρονη χαοτική, υπέστη πολυάριθμες μεταμορφώσεις και αλλεπάλληλες μαθηματικές λειάνσεις, φτάνοντας να προσιδιάζει σήμερα σε έναν (κυριολεκτικά) άπειρα δαιδαλώδη μαθηματικό λαβύρινθο, η κεντρική ιδέα στην οποία βασίζεται είναι, στην πραγματικότητα, πολύ απλή. Ενώ η συμβατική φυσική (δηλαδή η κβαντική θεωρία πεδίου) προσλαμβάνει τα θεμελιώδη δομικά συστατικά της φύσης ως σημειακά σωματίδια μηδενικής έκτασης, ουσιαστικά τελείες χωρίς καμία εσωτερική δομή, η θεωρία χορδών προτείνει, αντίθετα, ότι οι έσχατοι δομικοί λίθοι που συναπαρτίζουν την υλική πραγματικότητα δεν είναι μηδενικής έκτασης τελείες αλλά μικροσκοπικές7 δονούμενες ίνες ενέργειας που προσομοιάζουν σε χορδές. Με δυο λόγια, και παραθέτοντάς το όσο πιο λακωνικά γίνεται: για τη θεωρία χορδών, τα σωματίδια είναι χορδές.

Μάλιστα –και δω ακριβώς ερείδεται η ενοποίηση–, αν μπορούσαμε, ισχυρίζεται η θεωρία, να παρατηρήσουμε τα σωματίδια σε πολύ μεγαλύτερη ανάλυση από αυτήν που μας επιτρέπει η τρέχουσα τεχνολογία, θα διαπιστώναμε ότι οι χορδές μέσα στα διαφορετικά είδη σωματιδίων είναι πανομοιότυπες, αλλά δονούνται σε διαφορετικά μοτίβα. Αυτό σημαίνει, πρακτικά, ότι όλα τα σωματίδια ανάγονται σε μία θεμελιώδη οντότητα, τη χορδή. Και όπως ο διαφορετικός τρόπος που πάλλεται μια χορδή σε μια κιθάρα, παράγει διαφορετικές νότες, έτσι και το κάθε διαφορετικό μοτίβο δόνησης της χορδής παράγει τα διαφορετικά σωματίδια που παρατηρούμε. Εφόσον η κβαντομηχανική εδραιώνει ότι τα διαφορετικά πεδία, που σχετίζονται με τις αντίστοιχες δυνάμεις, συντίθενται από απειροελάχιστα μικρά σωματίδια, τα κβάντα των πεδίων, αυτό σηματοδοτεί ότι η θεωρία χορδών περιγράφει όλες τις δυνάμεις με τον ίδιο τρόπο, στον βαθμό που τα κβάντα τους είναι οι ίδιες χορδές που εκτελούν απλώς διαφορετικά δονητικά μοτίβα.

Η θεμελιώδης ιδέα της θεωρίας χορδών: τα (φαινομενικά) αδιάστατα σημειακά σωματίδια είναι στην πραγματικότητα μονοδιάστατες χορδές.
Μια χορδή μπορεί να είναι κλειστή σαν βρόχος, μοιάζοντας με ένα λαστιχάκι, ή μπορεί να έχει άκρες (ανοιχτή χορδή), μοιάζοντας με κορδόνι.

Η ενσωμάτωση της βαρύτητας και η πρώτη επανάσταση των υπερχορδών

Η αρχική εκφορά της θεωρίας χορδών, στα τέλη της δεκαετίας του ’60 και στις αρχές του ’70, δεν αφορούσε την ενοποίηση όλων των δυνάμεων. Δεν αφορούσε, βασικά, καθόλου κάποια ενοποίηση και ούτε καν «δυνάμεις» –στον πληθυντικό–, αλλά προτάθηκε για την εξήγηση της αλληλεπίδρασης των σωματιδίων μέσω της ισχυρής πυρηνικής δύναμης.

Μέχρι εκείνη τη στιγμή, ενώ τα κβαντικά σωματίδια του ηλεκτρομαγνητικού (φωτόνια), του ασθενούς πυρηνικού (W & Z) και του ισχυρού πυρηνικού (γλοιόνια) πεδίου περιγράφονταν ήδη άριστα από την κβαντική θεωρία πεδίου, τα κβάντα του βαρυτικού πεδίου, τα βαρυτόνια, παρέμεναν εκτός της εμβέλειάς της.

Αυτό το κενό κάλυψαν τρεις πρωτοπόροι της θεωρίας χορδών, οι Τζον Σβαρτς, Ζοέλ Σερκ και Ταμιάκι Γιονέια, το 1974 με μια ρηξικέλευθη θεωρητική ανακάλυψη. Ειδικότερα, αναδιφώντας στη λίστα με τα πιθανά δονητικά μοτίβα των χορδών, οι τρεις επιστήμονες εντόπισαν ένα συγκεκριμένο δονητικό μοτίβο με ακριβώς τις σωστές ιδιότητες8, ώστε να είναι το βαρυτόνιο. Αυτό ήταν ένα εκπληκτικό εύρημα, διότι καταδείκνυε πως η θεωρία χορδών θα μπορούσε να είναι η από καιρό αναζητημένη κβαντική θεωρία βαρύτητας!

Παρόλα αυτά, αν και η παρουσία βαρυτονίων στο πλαίσιο της θεωρίας συνιστούσε μια αναντίρρητα εντυπωσιακή εξέλιξη, συγκεκριμένα μαθηματικά ψεγάδια της («κβαντικές ανωμαλίες» στην τεχνική γλώσσα) αναχαίτιζαν τη δυναμική της στην κοινότητα των φυσικών, που παρέμεναν στην πλειοψηφία τους σκεπτικοί έως αδιάφοροι ως προς τις χορδές.

Αυτό ανατράπηκε ολοκληρωτικά δέκα χρόνια αργότερα, το 1984, όταν και συνέβη η πρώτη μεγάλη επανάσταση στη θεωρία χορδών. Την επανάσταση αυτή πυροδότησαν οι θεωρητικοί των χορδών Σβαρτς και Μάικλ Γκριν, οι οποίοι κατάφεραν να απαλείψουν τις κβαντικές ανωμαλίες που ταλάνιζαν το μαθηματικό τους μοντέλο, και να δείξουν με πειστικά στοιχεία ότι η θεωρία είναι μαθηματικά συνεπής. Η απαλοιφή των ανωμαλιών από τους Σβαρτς και Γκριν απογείωσε εν μια νυκτί την επιρροή της θεωρίας χορδών, καθιστώντας την έκτοτε το τοτέμ της θεωρητικής φυσικής.

Η αναβίωση του μοντέλου Καλούτσα-Κλάιν

Σχεδόν 40 χρόνια, ωστόσο, μετά από την εκκωφαντική πρώτη επανάσταση των χορδών, η θεωρία ακόμα δεν έχει το παραμικρό ίχνος πειραματικής επιβεβαίωσης. Κατ’ ουσίαν, δηλαδή, η θεωρία χορδών αποτελεί ακόμα ένα αμιγώς μαθηματικό (εξαιρετικά πολύπλοκο) τεχνούργημα, το οποίο δυστυχώς δε γνωρίζουμε αν περιγράφει στ’ αλήθεια τη φυσική πραγματικότητα γύρω μας. Και όχι μόνο αυτό. Για την ακρίβεια, η θεωρία χορδών θα έπρεπε μάλλον να θεωρηθεί ένα αχανές τοπίο άπειρων θεωριών παρά μια συγκεκριμένη θεωρία – κι ένας βασικός λόγος για αυτό αφορά τον αριθμό των χωρικών διαστάσεων που επικαλείται.

Από πολύ νωρίς, οι φυσικοί αντιλήφθηκαν ότι, για να αντιμετωπίσουν τα διάφορα μαθηματικά προβλήματα που έπλητταν τη θεωρία, θα έπρεπε να αναστήσουν μια παλιά ιδέα, για την οποία μιλήσαμε στην αρχή: την ιδέα των επιπλέον χωρικών διαστάσεων. Οι υπολογισμοί τους έδειξαν ότι τα προβληματικά χαρακτηριστικά της θεωρίας ήταν αλληλένδετα με τον αριθμό των διαστάσεων του χώρου: ο μόνος τρόπος για να λειτουργήσουν τα μαθηματικά ήταν να υπάρχουν περισσότερες χωρικές διαστάσεις από αυτές που παρατηρούμε γύρω μας. Και κάπως έτσι, το φάντασμα του Καλούτσα ήρθε να απλωθεί πάνω από την προηγμένη θεωρητική φυσική του όψιμου 20ου αιώνα.

Στις αρχές της δεκαετίας του 1970, οι πρώτες εργασίες των φυσικών που δούλευαν στις χορδές παρήγαγαν (μη υπερσυμμετρικές) εκδοχές της θεωρίας με 26(!) χωρικές διαστάσεις∙ ωστόσο, η εργασία-ορόσημο των Σβαρτς και Γκριν το 1984 εδραίωσε ότι η θεωρία χορδών ξεφορτώνεται όλα τα μαθηματικά της κουσούρια, αν υπάρχουν έξι επιπλέον χωρικές διαστάσεις. Σε ένα σύμπαν με εννέα διαστάσεις χώρου και μία χρόνου, ένα σύνολο δέκα χωροχρονικών διαστάσεων, οι εξισώσεις της θεωρίας χορδών απαλλάσσονται από τα προβλήματά τους9.

Σημειώστε εδώ μια διαφορά-κλειδί του Καλούτσα με τους θεωρητικούς των χορδών: ενώ ο πρώτος απλώς επινόησε μία επιπλέον διάσταση, και κατόπιν την προσάρμοσε στα μαθηματικά του, η θεωρία χορδών απαιτούσε την ύπαρξη (9) επιπλέον διαστάσεων, ώστε να μπορεί να είναι μαθηματικά βιώσιμη.

Εντούτοις, πέραν αυτής της θεμελιώδους διαφοράς, υπάρχει και μια χτυπητή ομοιότητα ως προς την πρόσληψη των διαστάσεων. Αν και ο Καλούτσα εμπνεύστηκε την προοπτική ύπαρξης μιας επιπλέον χωρικής διάστασης, το προφανές μειονέκτημα στην ιδέα του ήταν ότι δε φαινόταν πουθενά να υπάρχει μια έξτρα διάσταση! Σε αυτό το πρόβλημα έδωσε τη λύση ο Σουηδός φυσικός Όσκαρ Κλάιν, ο οποίος πρότεινε ότι, αν η επιπλέον διάσταση είναι αρκετά μικροσκοπική, θα διέφευγε της ανίχνευσής μας (και με αυτήν την τροποποίηση από τον Κλάιν, η ιδέα του Καλούτσα θα μνημονευόταν εφεξής ως η «θεωρία Καλούτσα-Κλάιν»). Με παρόμοιο τρόπο, οι θεωρητικοί των χορδών διατείνονται ότι οι έξτρα διαστάσεις περιελίσσονται σε κάθε γεωμετρικό σημείο του τετραδιάστατου χωροχρόνου, όντας σε φανταστικά μικροσκοπικό βαθμό συμπτυγμένες («συμπαγοποιημένες» [«compactified»], στην τεχνική ορολογία), με αποτέλεσμα να καθίστανται έτσι αόρατες.

Έξτρα Διαστάσεις του Χώρου και το Πολυσύμπαν Τοπίου

Αν και η θεωρία χορδών, προς το παρόν, μοιάζει πιο πολύ με περίτεχνο μαθηματικό γρίφο, αν τελικά αποδειχθεί αληθής, μπορεί να ανασχηματίσει εκ βάθρων τον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε την υλική πραγματικότητα, και να δώσει απαντήσεις σε ορισμένα από τα βαθύτερα ερωτήματα που υπάρχουν στη φυσική και τη φιλοσοφία: για ποιον λόγο ο κόσμος μας είναι όπως τον παρατηρούμε, με αυτά τα συγκεκριμένα φυσικά χαρακτηριστικά, και όχι κάποια άλλα; Γιατί τα σωματίδια από τα οποία αποτελείται το σύμπαν έχουν τις συγκεκριμένες ιδιότητες που έχουν; Γιατί, φέρ’ ειπείν, το ηλεκτρόνιο έχει τη συγκεκριμένη μάζα, το συγκεκριμένο σπιν και το συγκεκριμένο ηλεκτρικό φορτίο που έχει; Υπάρχουν άλλοι κόσμοι πέραν του δικού μας; Αν υπάρχουν, γιατί εμείς βρισκόμαστε σε αυτόν που είμαστε και όχι σε κάποιον άλλο;

Η συμβατική φυσική δεν μπορεί να δώσει απάντηση σε αυτές τις ερωτήσεις. Το κλειδί για τις απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα βρίσκεται σε ένα από τα πιο συναρπαστικά χαρακτηριστικά της θεωρίας χορδών, τις επιπλέον χωρικές διαστάσεις. Στη θεωρία χορδών, οι σωματιδιακές ιδιότητες καθορίζονται από τα δονητικά μοτίβα των χορδών. Καθώς, όμως, οι χορδές είναι μικροσκοπικές, δε δονούνται μόνο στις τρεις μεγάλες διαστάσεις της κοινής εμπειρίας∙ δονούνται επίσης στις επιπλέον –και παρόμοια– μικροσκοπικές, τυλιγμένες διαστάσεις. Και ο τρόπος με τον οποίο είναι τυλιγμένες οι έξτρα διαστάσεις επηρεάζει τον τρόπο με τον οποίο δονούνται οι χορδές. Άρα, εφόσον η γεωμετρία αυτών των διαστάσεων επηρεάζει τη δόνηση των χορδών, μπορούμε να συνάγουμε ότι οι σωματιδιακές ιδιότητες καθορίζονται, εν τέλει, από το μέγεθος και το σχήμα των επιπλέον διαστάσεων. Ως εκ τούτου, αν γνωρίζουμε την ακριβή γεωμετρία των έξτρα διαστάσεων, μπορούμε να εξηγήσουμε επακριβώς την προέλευση των σωματιδιακών ιδιοτήτων.

Πολλαπλότητες Καλάμπι-Γιάου (ονομάστηκαν έτσι προς τιμήν των μαθηματικών Εουτζένιο Καλάμπι και Σινγκ-Τανγκ Γιάου). Στην εικόνα αποτυπώνονται 4 διαφορετικοί τρόποι περιέλιξης των έξτρα διαστάσεων.

Ως προς αυτό, οι εξισώσεις της θεωρίας χορδών θέτουν μαθηματικούς περιορισμούς. Η γεωμετρία των έξτρα διαστάσεων απαιτείται να ανήκει σε μια συγκεκριμένη τάξη από σχήματα, που αποκαλούνται πολλαπλότητες Καλάμπι-Γιάου. Θα υπέθετε, λοιπόν, κανείς  ότι το μόνο που θα είχαν να κάνουν οι φυσικοί, τότε, για να εξηγήσουν τις ιδιότητες των σωματιδίων, θα ήταν να μελετήσουν προσεκτικά αυτά τα σχήματα Καλάμπι-Γιάου ένα προς ένα, προκειμένου να βρουν το συγκεκριμένο σχήμα που επιφέρει τις συγκεκριμένες σωματιδιακές ιδιότητες που παρατηρούμε στον κόσμο μας. Λογική προσέγγιση που όμως προσκρούει σε ένα σημαντικό εμπόδιο: τα πιθανά σχήματα για τις έξτρα διαστάσεις είναι πολλά. Σαφέστερα, είναι πάρα πολλά: στη σύγχρονη εποχή, οι ερευνητές προσδιορίζουν τον αριθμό τους κοντά στο 10500!!

Ενώ για αρκετούς επιστήμονες αυτή η εκτός ελέγχου προοπτική σήμανε και την οριστική απόρριψη της θεωρίας, καθώς είναι πρόδηλα αδύνατο να εξεταστεί ένας τόσο ασύλληπτα μεγάλος αριθμός διαφορετικών σχημάτων για τις έξτρα διαστάσεις (όσο μεγάλο απόθεμα φοιτητών κι αν διαθέτεις για αγγάρεμα), μια εναλλακτική ανάγνωση της θεωρίας οδήγησε τους φυσικούς ακριβώς στο αφήγημα του πολυσύμπαντος.

Ίσως, αυτοί οι φυσικοί σκέφτηκαν, να είναι εξαρχής λανθασμένο σκεπτικό το να ελπίζεις ότι τα μαθηματικά θα ξεδιαλέξουν μια μοναδική μορφή για τις έξτρα διαστάσεις. Ίσως, όπως οι πολλές διαφορετικές μορφές DNA παρέχουν την άφθονη ποικιλία της ζωής στη γη, έτσι και τα διάφορα σχήματα για τις έξτρα διαστάσεις μπορεί να παρέχουν την άφθονη ποικιλία συμπάντων που εποικίζουν ένα βασισμένο σε χορδές πολυσύμπαν. Αυτό θα συνεπαγόταν ότι δεν υπάρχει κάποιος περιορισμός στο πώς ακριβώς συμπτύσσονται οι έξτρα διαστάσεις των πολλαπλοτήτων Καλάμπι-Γιάου: όλοι οι τρόποι σύμπτυξης θα υλοποιούνταν, μα ο καθένας σε ένα διαφορετικό σύμπαν.

Η συλλογή όλων των τρόπων σύμπτυξης των έξτρα διαστάσεων ονομάζεται τοπίο (“Landscape”) της θεωρίας χορδών. Στο πολυσύμπαν τοπίου, κάθε ξεχωριστό τύλιγμα των έξτρα διαστάσεων προκαλεί ξεχωριστές δυναμικές αλληλεπίδρασης με τις χορδές, παράγοντας, έτσι, διαφορετικά δονητικά μοτίβα. Οι διαφορετικοί τρόποι δόνησης των χορδών προκαλούν διαφορετικά φυσικά χαρακτηριστικά στο κάθε σύμπαν. Συνεπώς, κάθε μεμονωμένη σύμπτυξη μπορεί να οδηγεί σε διαφορετικούς νόμους της φύσης για τον κάθε κόσμο.

Έτσι, εμείς βρισκόμαστε στον κόσμο που βρισκόμαστε, ακριβώς γιατί το ιδιαίτερο σχήμα των έξτρα διαστάσεων που διαπερνούν το δικό μας σύμπαν  επιφέρει τα συγκεκριμένα φυσικά χαρακτηριστικά (τη συγκεκριμένη ισχύ των πυρηνικών δυνάμεων, τη συγκεκριμένη μάζα στα πρωτόνια και τα νετρόνια, τη συγκεκριμένη ένταση της σκοτεινής ενέργειας κτλ.) που είναι συμβατά με τη δική μας μορφή ύπαρξης. Σε ένα διαφορετικό σύμπαν όπου, για παράδειγμα, η ισχύς των πυρηνικών δυνάμεων είναι λίγο διαφορετική, αυτό επηρεάζει τον σχηματισμό και τη σταθερότητα των ατόμων: αν δεν μπορούν να σχηματιστούν άτομα, δεν μπορεί να σχηματιστεί ζωή όπως την ξέρουμε.

Σε μια πρακτικά (ή κυριολεκτικά) άπειρη συλλογή διαφορετικών συμπάντων, καθένα με διαφορετικά φυσικά χαρακτηριστικά, είναι στατιστικά βέβαιο ότι θα προκύψει η δική μας μορφή ζωής με τα δικά μας μοναδικά χαρακτηριστικά. Έτσι, το μυστήριο της προέλευσής μας παύει ν’ αποτελεί μυστήριο, στον βαθμό που κάθε μυστήριο παύει να είναι μυστήριο, όταν χάνει τη μοναδικότητά του. Όπως δεν είναι μυστήριο να βρεις, σε ένα κατάστημα με πολλά διαφορετικά ρούχα, το ρούχο που είναι ακριβώς στο κατάλληλο νούμερο για σένα, από τη στιγμή που το κατάστημα διαθέτει όλα τα διαφορετικά νούμερα, έτσι δεν είναι μυστήριο να βρισκόμαστε στο σύμπαν που έχει ακριβώς τις κατάλληλες συνθήκες ζωής για εμάς, αν την ίδια στιγμή υπάρχουν άπειρα σύμπαντα με όλες τις διαφορετικές πιθανές φυσικές συνθήκες.

Η μοντέρνα ερμηνεία του τοπίου στη θεωρία χορδών προτείνει ότι όλοι οι διαφορετικοί τρόποι ύπαρξης των έξτρα διαστάσεων είναι πιθανόν να είναι εξίσου αληθινοί, και να πραγματώνονται σε ένα άπειρα εκτεταμένο δίκτυο παράλληλων κόσμων.

Σημειώσεις:

1. Μια ελαφρώς πιο αναλυτική παρουσίαση της ιδέας του Καλούτσα υπάρχει στο κείμενο “Έξτρα διαστάσεις του χώρου: η θεωρία Καλούτσα-Κλάιν” που είναι αναρτημένο στη σελίδα του blog (ψάξτε για την εικόνα με το σχήμα Καλάμπι-Γιάου και θα το βρείτε! Αν, δε, αναρωτιέστε σε αυτήν την πρώιμη φάση τι ακριβώς είναι αυτό το σχήμα Καλάμπι-Γιάου, συνεχίστε την ανάγνωση και θα σας αποκαλυφθούν τα πάντα.).

2. Σε συνάφεια με την πρώτη σημείωση, και σχετικά με την «πρωτιά» της ιδέας των έξτρα διαστάσεων, αυτή μάλλον θα πρέπει να αποδοθεί στον Φινλανδό φυσικό Γκούναρ Νόρντστρεμ, ο οποίος σκέφτηκε το αντίστροφο από τον Καλούτσα: πώς θα μπορούσε να εκφραστεί η βαρύτητα σε μια έξτρα χωρική διάσταση. Η ιδέα του Νόρντστρεμ δημοσιεύτηκε λίγα χρόνια νωρίτερα από αυτήν του Καλούτσα∙ για κάποιον λόγο, ωστόσο, οι θεωρητικοί των χορδών μνημονεύουν σχεδόν κατ’ αποκλειστικότητα τον Καλούτσα – και επειδή τους υπολήπτομαι ίσως υπερβολικά, είπα να τους μιμηθώ στο κυρίως κείμενο διαιωνίζοντας την αδικία.

3. Με αφετηρία ιδέες των Μάικλ Φάραντεϊ, Ουίλιαμ Τόμσον και Καρλ Φρίντριχ Γκάους, ο Μάξγουελ έδειξε στην εργασία του Μια δυναμική θεωρία του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου το 1864 ότι ο μαγνητισμός, ο ηλεκτρισμός και το φως είναι διαφορετικές εκδηλώσεις του ίδιου φαινομένου.

4. Εξαιρετική πηγή για τη ζωή του Αϊνστάιν αποτελεί το πλούσιο σε πληροφορίες όσο και ογκώδες βιβλίο του Walter Isaacson, Einstein: His Life and Universe (2007). (Σημείωση επί της σημειώσεως: το βιβλίο έχει κυκλοφορήσει και στα ελληνικά με τίτλο Albert Einstein: Η βιογραφία μιας ιδιοφυΐας.)

5. Ένα αληθινά καταπληκτικό βιβλίο για την εν λόγω αλλεργία του Αϊνστάιν στην κβαντομηχανική, και ειδικότερα για τον συναγωνισμό του με τον Νιλς Μπορ, εκ των θεμελιωτών της κβαντομηχανικής στη δεκαετία του 1920, είναι το Quantum: Αϊνστάιν, Μπορ και η μεγάλη διαμάχη για τη φύση της πραγματικότητας (2018).

7. Πόσο μικροσκοπικές; Όπως περιγράφει ο Μπράιαν Γκριν, για να εξετάσεις την εκτεταμένη δομή μιας χορδής, θα χρειαζόσουν έναν επιταχυντή μερικές εκατομμύρια δισεκατομμύρια φορές πιο ισχυρό ακόμα κι από τον Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων στο CERN της Γενεύης. Χρησιμοποιώντας γνωστή τεχνολογία, ένας τέτοιος επιταχυντής θα χρειαζόταν να είναι περίπου τόσο μεγάλος όσο ένας γαλαξίας, και θα κατανάλωνε αρκετή ενέργεια κάθε δευτερόλεπτο, για να τροφοδοτεί ολόκληρο τον κόσμο για μια χιλιετία!!!

6. Το «υπέρ» στο «Θεωρία Υπερχορδών» αναφέρεται στην υπερσυμμετρία. Η υπερσυμμετρία είναι ένα είδος συμμετρίας (ξέρω, ποιος θα το περίμενε!) που ανακάλυψε ο θεωρητικός φυσικός Πιέρ Ραμόντ το 1970. Στις αρχικές διατυπώσεις της θεωρίας χορδών (σκέτο «χορδών» μέχρι εκείνο το σημείο), δεν συμπεριλαμβάνονταν φερμιόνια, τα σωματίδια της ύλης (κουάρκ, ηλεκτρόνια κτλ.), αλλά μόνο μποζόνια, τα σωματίδια-φορείς των δυνάμεων. Η υπερσυμμετρία ουσιαστικά ενώνει τα δύο είδη σωματιδίων, καθιστώντας εφικτή την ανταλλαγή φερμιονίων με μποζόνια (και το αντίστροφο) χωρίς να αλλάζουν οι πιθανότητες διαφόρων δυνατών αποτελεσμάτων σε πειράματα. Κάθε σωματίδιο έχει τον «υπερσυμμετρικό» εταίρο του: παραδείγματος χάριν, το μποζόνιο-φορέας της βαρύτητας βαρυτόνιο έχει ως υπερεταίρο το φερμιόνιο βαρυτίνο. Με την εισαγωγή της υπερσυμμετρίας, το «υπέρ» ενσωματώθηκε στις χορδές (και έκτοτε η επίσημη ονομασία της θεωρίας είναι «Θεωρία Υπερχορδών»).

8. Ποιες είναι αυτές οι ιδιότητες που θα έπρεπε να έχει το βαρυτόνιο; Να είναι άμαζο, χωρίς ηλεκτρικό φορτίο και να έχει σπιν-2 (το «σπιν» είναι μια συγκεκριμένη κβαντομηχανική ιδιότητα των σωματιδίων – χοντρικά, κάτι σαν σταθερός στροβιλισμός σβούρας).

9. Η επίμαχη εργασία: M.B. Green και J.H. Schwarz, “Anomaly Cancellations in Supersymmetric D = 10 Gauge Theory and Superstring Theory”, Phys. Lett. B, 149 (1-3):117-22 (1984).

Το παρόν κείμενο αποτελεί μέρος μιας σειράς κειμένων αφιερωμένων στο Πολυσύμπαν.  Τα κείμενα αυτά βασίζονται στο βιβλίο του Brian Greene The Hidden Reality: Parallel Universes and the Deep Laws of the Cosmos.

Βιβλία που χρησιμοποιήθηκαν για τη συγγραφή του κειμένου, εκτός από το The Hidden Reality.

Greene, B. (2005). The Fabric Of The CosmosSpace, Time and the Texture of Reality, New York: Vintage Books.

Greene, B. (2010). The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, New York: W.W. Norton & Company; Reprint edition.

Gubser S. Steven (2010). The Little Book of String Theory, New Jersey: Princeton University Press.

Isaacson W. (2007). Einstein: His Life and Universe, New York: Simon & Schuster.

Kaku Μ. (1994). Hyperspace: A scientific odessey through parallel universes, time warps, and the 10th dimension, Oxford: Oxford University Press.

Smolin, L. (2006). Θεωρία Χορδών: Όλα ή Τίποτα, Αθήνα: Τραυλός.

Susskind, L. (2005). The Cosmic Landscape: String Theory and the Illusion of Intelligent Design, New York: Little, Brown.

Διαφωτιστικά άρθρα σε ελληνικές ιστοσελίδες για τη Θεωρία Χορδών:

Θεωρία Χορδών (physics4u.gr)

Η θεωρία των υπερχορδών – physicsgg

physics4u – Είναι δυνατή η ανίχνευση των βαρυτονίων;

Θεωρία Υπερχορδών – PHYSICS TIME

Δύο κλασικές ομιλίες του Μπράιαν Γκριν στο TedEx για τη Θεωρία Χορδών και το Πολυσύμπαν.

Για την παράδοση των έξτρα χωρικών διαστάσεων από τον Καλούτσα έως τη Θεωρία Χορδών.
Ένας συγκερασμός του Αιώνιου Πληθωρισμού με τη Θεωρία Χορδών που επιφέρει ένα πολυσύμπαν.

Σχολιάστε

Συνδεθείτε για να δημοσιεύσετε το σχόλιο σας:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s