Το πρώτο ερώτημα και η πληθωρική του απάντηση:Το Μαθηματικό Πολυσύμπαν

Όλοι οι δυνατοί κόσμοι είναι εξίσου πραγματικοί με τον πραγματικό κόσμο.

David Lewis

Αναζητώντας τις αληθινές διαστάσεις της ύπαρξης, το ταξίδι μας μας ξέβρασε στις όχθες εννέα διαφορετικών εκφάνσεων (πολύ)συμπάντων. Αρχικά, είδαμε ότι, αν ο χώρος είναι άπειρος, και αν δεχθούμε ότι η φυσική επιβάλλει πεπερασμένο αριθμό δυνατών καταστάσεων ανά πεπερασμένο όγκο, τότε ο πεπερασμένος αριθμός των διαφορετικών τρόπων με τον οποίο η ύλη μπορεί να διαταχθεί θα εμφανίζεται αναγκαστικά άπειρες φορές¹: ως εκ τούτου, θα πρέπει να υπάρχουν άπειρα σύμπαντα πανομοιότυπα με το δικό μας. Έπειτα, εξετάσαμε τη συνέπεια του αιώνιου πληθωρισμού, που ουσιαστικά υπαγορεύει την ατέλειωτη πυροδότηση γεγονότων ανάλογων με «Μεγάλες Εκρήξεις» και, συνεπακόλουθα, την παραγωγή απειράριθμων άλλων φυσαλίδων-συμπάντων. Αν αναμείξουμε τον κοσμολογικό πληθωρισμό με τη θεωρία χορδών, προκύπτει ένα κατάσπαρτο «τοπίο» συμπάντων με διαφορετικούς νόμους της φύσης, οι οποίοι θα εκπορεύονταν από τα (διαφορετικά και) συγκεκριμένα σχήματα των έξτρα χωρικών διαστάσεων στο εκάστοτε σύμπαν, ενώ, ξανά στο πλαίσιο της θεωρίας χορδών, αναδύεται μια άλλη ποικιλία πολυσύμπαντος, στην οποία το δικό μας σύμπαν αποτελεί μια βράνη σε έναν χώρο ανώτερων διαστάσεων, στον οποίο ενοικούν άλλες βράνες-παράλληλα σύμπαντα. Συγκρούσεις μεταξύ αυτών των βρανών θα συνιστούσαν Μεγάλες Εκρήξεις, οι οποίες θα σηματοδοτούσαν μια αέναη εναλλαγή κόσμων στο εκπυρωτικό μοντέλο της στωικής κοσμολογίας, όπου ο χρόνος είναι κυκλικός. – Στη συνέχεια, περιηγηθήκαμε στις ανεξάντλητες διακλαδώσεις που επιφέρει η πιο φυσική και οικονομική ανάγνωση των μαθηματικών της κβαντομηχανικής, στην οποία τα κύματα πιθανότητας ενθυλακώνουν αμέτρητους κόσμους που εντυλίσσονται στην κυματοσυνάρτηση του Χώρου Χίλμπερτ. Ακολούθως, εφαρμόσαμε την ιδέα της φυσικής επιλογής στην κοσμολογία, εξερευνώντας τη σχέση που μπορεί να υφίσταται μεταξύ της μοναδικότητας του Bing Bang και αυτής στο κέντρο μιας μαύρης τρύπας, και συναγάγαμε πως κάθε μαύρη τρύπα γεννά και ένα σύμπαν. – Κατόπιν, προβήκαμε σε μια εκτενή-ενδελεχέστατη ανάλυση των συνεπαγωγών της Ολογραφικής Αρχής και του Ολογραφικού Πολυσύμπαντος, και ολοκληρώσαμε τη μέχρι τούδε πορεία αυτής της αναζήτησής μας με τη συζήτηση της Θεωρίας της Προσομοίωσης, σύμφωνα με την οποία εγώ, εσείς, ο σκύλος σας και το σοκολατένιο pancake που φάγατε μετά βουλιμίας προ ολίγου δεν είμαστε «αληθινοί», αλλά αποτελούμε απλώς bits σε ένα πρόγραμμα που bootαρε πιθανώς ένας έφηβος από τον γαλαξία Sextans A, 4,6 εκατομμύρια έτη φωτός μακριά από τη Γη, στον υπολογιστή του στο έτος 29 εκατομμύρια μ.Χ.

Το εύρος των προοπτικών και των πιθανοτήτων που διανοίγονται είναι κυριολεκτικά απέραντο. Τελικά, ποιες είναι οι αληθινές διαστάσεις της ύπαρξης; Από που ξεκινά και πού τελειώνει η πραγματικότητα; Ποια ακριβώς είναι η πραγματικότητα και πώς την ορίζουμε; Πόσες πραγματικότητες υπάρχουν;

Καθώς μελετούσα όλες αυτές τις αχανείς παραλλαγές πραγματικοτήτων, δε μου έφευγε από το μυαλό η ιδέα πως σίγουρα, με κάποιον τρόπο, θα πρέπει να υπάρχει μια επικάλυψη – ή μια αλληλοπεριχώρηση, για να χρησιμοποιήσω έναν θεολογικό όρο. Διαισθητικά μου φαίνεται αυτονόητο πως το σύμπαν είναι άπειρο (και διατηρώ την ισχυρή εντύπωση πως σε αυτό συγκλίνουν οι περισσότεροι κοσμολόγοι), συνεπώς μου φαίνεται εξίσου εύλογο το να υπάρχουν άπειρα αντίγραφά μου κάπου εκεί έξω. Όμως ο πληθωρισμός είναι η πιο δημοφιλής κοσμολογική θεωρία (καθώς εξηγεί πειστικά τα «κενά» στη θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης), και η «αιώνια» εκδοχή του αναδύεται σε πολλές ρεαλιστικές υλοποιήσεις του: επομένως, είναι πιθανό να βρισκόμαστε μέσα σε μια από αυτές τις άπειρες φυσαλίδες, όπου ο πληθωρισμός τερματίστηκε τοπικά, και το εσωτερικό αυτής της φυσαλίδας μπορεί να είναι χωρικά άπειρο². – Φυσικά, η θεωρία χορδών επίσης με πείθει – όχι, βεβαίως, γιατί την καταλαβαίνω, αλλά γιατί μου φαίνεται απίθανο να αποτελεί σύμπτωση πως μέσα από τα μαθηματικά της προκύπτει η Γενική Σχετικότητα ως χαμηλής ενέργειας όριο, και ότι παρέχει μια μαθηματικά συνεπή συνύπαρξη της Γενικής Σχετικότητας με την κβαντομηχανική! Κατόπιν τούτου, οι διάφορες θεωρητικές εκφάνσεις του πολυσύμπαντος μέσα από αυτήν μου φαίνονται καθόλα εύλογες: μπορεί, δηλαδή, κάλλιστα να ζούμε σε μια βράνη που κινείται μέσα σε έναν υπερχώρο, και, κάθε μερικά τρισεκατομμύρια χρόνια, αυτή η τρισδιάστατη πλάκα ενδέχεται να συγκρούεται με κάποια άλλη!

Όσον αφορά, ωστόσο, το κβαντικό πολυσύμπαν, θα πρέπει να ομολογήσω ότι δε νιώθω τον ίδιο βαθμό αυτοπεποίθησης³. Αν ακολουθήσουμε τη συμβουλή του μεγάλου Στίβεν Γουάινμπεργκ να εμπιστευόμαστε περισσότερο τα μαθηματικά, όσο κι αν αντιβαίνουν στη διαίσθησή μας, η θεωρία του Έβερετ μοιάζει αεροστεγής, καθώς το μόνο που μας ζητάει είναι να εμπιστευτούμε τα μαθηματικά της κβαντομηχανικής – όσο κι αν αντιβαίνουν στη διαίσθησή μας. Παρόλα αυτά, στο πλαίσιο της θεωρίας, θα πρέπει να δεχθούμε πως σε κάποιο παράλληλο σύμπαν κάποιος έχει κερδίσει το λόττο 100 φορές, σε ένα άλλο ένας δεύτερος επιβίωσε 6 αεροπορικά ατυχήματα και σε κάποιο άλλο ένας τρίτος κατάφερε να πείσει τη γυναίκα του ότι εκείνη έχει άδικο κι αυτός δίκιο: όλα αυτά μπορεί θεωρητικά να είναι συμβατά με τους νόμους της φύσης, αλλά δε συμβαίνουν ποτέ.

Η ιδέα της κοσμολογικής φυσικής επιλογής, η εκκόλαψη συμπάντων μέσα σε μαύρες τρύπες, μου φαίνεται απολύτως εύλογη και πειστική, και ομολογώ πως μου κάνει εντύπωση η έλλειψη δημοφιλίας της στους κύκλους των κοσμολόγων. Στο αδαές, ερασιτεχνικό μου –κοσμολογικά– μυαλό μοιάζει πολύ λογικό να υπάρχει μια σύνδεση/σχέση μεταξύ των δύο μυστήριων μοναδικοτήτων, αυτών στην αρχή του σύμπαντος και στο κέντρο μιας μαύρης τρύπας. Αν ήμουν άνθρωπος του τζόγου (αν!), θα πόνταρα ότι η θεωρία θα αποδειχθεί αληθής στις επόμενες δεκαετίες⁴.

Σχετικά με το Ολογραφικό Πολυσύμπαν, αν κι ανέπτυξα ήδη εκτενώς τις μακροσκελείς σκέψεις μου για αυτό στο σχετικό πλούσιο κείμενο, εδώ θα αρκεστώ να πω πως στις ανώτερες τάξεις των ελίτ θεωρητικών των χορδών (Σάσκαϊντ, τ’ Χουφτ, Μαλντασίνα, Ουίτεν κ.λπ.) θεωρείται αυτονόητο πως κάποια μορφή ολογραφίας πρέπει να αποτελεί θεμελιώδη ιδιότητα της κβαντικής βαρύτητας.

Τέλος, όσον αφορά τη Θεωρία της Προσομοίωσης, νομίζω πως ο αγνωστικισμός είναι η πιο έντιμη στάση· εντούτοις, όπως ανέφερα και στον επίλογο του σχετικού κειμένου, γέρνω προς τη δυσπιστία. Από την άλλη, βέβαια, όταν παρακολουθεί κανείς δηλώσεις του Τραμπ⁵, είναι σχεδόν αδύνατο να μην μπει στον πειρασμό να σκεφτεί στα σοβαρά ότι πρέπει να ζούμε σε προσομοίωση, διότι είναι υπερβολικά ύποπτα σουρεαλιστικές.

Γιατί υπάρχει κάτι;

Λίγους αιώνες πριν τον Τραμπ, ένας άλλος στοχαστής ελαφρώς ανώτερης νοημοσύνης, ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς, διατύπωσε ίσως το πιο θεμελιώδες φιλοσοφικό ερώτημα όλων των εποχών: «Το πρώτο ερώτημα που δικαιούμαστε να θέσουμε είναι: Γιατί υπάρχει μάλλον κάτι παρά τίποτα; Διότι το τίποτα είναι απλούστερο και ευκολότερο από το κάτι».⁶

Ο άπειρος χώρος, ο αιώνιος πληθωρισμός, οι βράνες και τα τοπία της θεωρίας χορδών, οι αναρίθμητες κβαντικές διακλαδώσεις, οι ολογραφικές δυαδικότητες: όλα μοιάζουν αληθινά αλλά και πλεονάζοντα την ίδια στιγμή. Γιατί να είναι αληθινό ένα από αυτά ή τρία ταυτοχρόνως; Γιατί όχι κανένα; Γιατί όχι όλα;

Όταν μελετά κανείς την ιστορία της φυσικής, παρατηρεί να αναδύεται ένα πολύ συγκεκριμένο μοτίβο. Πολύ συχνά θα συμβεί κάποιος ιδιοφυής φυσικός, που δεν έκανε τίποτα άλλο παρά να κοιτάξει ξανά κάτι παλιό μέσα από ένα νέο πρίσμα, να ανακαλύψει πως δύο φαινόμενα που έμοιαζαν εντελώς ξεχωριστά και άσχετα μεταξύ τους συνδέονται τελικά άρρηκτα – σε βαθμό που ουσιαστικά να αποτελούν διαφορετικές εκδηλώσεις/εκφάνσεις του ίδιου φαινομένου⁷. Ίσως, λοιπόν, το σωστό ερώτημα δεν είναι «ποιο πολυσύμπαν» συνιστά το «αληθινό» οντολογικό θεμέλιο, αλλά μάλλον ποιο είναι το κοινό υπόβαθρο μεταξύ όλων αυτών των διαφορετικών πολυσυμπάντων· ποια είναι η βαθύτερη δομή που εκφράζεται μέσα από όλες αυτές τις τόσο –φαινομενικά– διαφορετικές οντολογικές ποικιλίες.

Το κοινό στοιχείο που συνδέει όλες τις διαφορετικές ποικιλίες είναι ότι λειτουργούν μαθηματικά· το κοινό τους υπόστρωμα είναι τα ίδια τα μαθηματικά.

Ο ιδιοφυής φυσικός στην περίπτωση που συζητάμε, Μαξ Τέγκμαρκ, μας επισημαίνει το εξής απλό: οι εγγενείς ιδιότητες των σωματιδίων μπορούν να περιγραφούν πλήρως ως μαθηματικές ιδιότητες: σπιν, λεπτονικός αριθμός, μομέντουμ κτλ.: συνεπώς πρόκειται για μαθηματικά αντικείμενα. Η κυματοσυνάρτηση, η οποία ενοικεί στον Χώρο Χίλμπερτ, είναι επίσης ένα μαθηματικό αντικείμενο. Ο ίδιος χώρος, στην πιο στοιχειώδη του κατάσταση περιγράφεται με όρους τοπολογίας, καμπυλότητας και διαστάσεων: όλα αυτά υποσημαίνουν πως και αυτός δε συνιστά τίποτα άλλο παρά ένα μαθηματικό αντικείμενο. Συνεπώς, το ίδιο το σύμπαν είναι μια μαθηματική δομή. Δεν περιγράφεται απλώς από τα μαθηματικά· είναι μαθηματικά⁸.

Αν μια συνεπής μαθηματική δομή όπως το δικό μας σύμπαν υπάρχει, αυτό υποδεικνύει πως κάθε μαθηματική δομή υπάρχει φυσικά· το δικό μας σύμπαν είναι μόνο μία από τις άπειρες άλλες μαθηματικές δομές. Οι νόμοι του δικού μας σύμπαντος δεν έχουν κάτι το ξεχωριστό, ούτε είναι «επιλεγμένοι» ή «λεπτά ρυθμισμένοι»· είναι απλώς το σύνολο των νόμων που επιτρέπουν την ύπαρξή μας στο μαθηματικό σύμπαν όπου μπορούμε να υπάρχουμε. Αντίστοιχα, οτιδήποτε μπορεί να είναι συνεπές μαθηματικά θα υπάρχει: ένα σύμπαν που περιέχει μόνο ανανάδες και παρμεζάνα· ένα σύμπαν με πλανήτες καλυμμένους με λάβα· ένα σύμπαν χωρίς πλανήτες και άστρα, αλλά μόνο με σωματίδια που ενώνονται για λίγο και ξαναχωρίζονται εις το διηνεκές· ένα σύμπαν χωρίς καθόλου φυσικά περιεχόμενα…

Το ερώτημα του Λάιμπνιτς «γιατί κάτι παρά τίποτα;» θα απαντιόταν με τη βαρυσήμαντη διαπίστωση «ό,τι μπορεί να υπάρχει μαθηματικά, υπάρχει». Ωστόσο, αν ό,τι μπορεί να υπάρξει μαθηματικά πράγματι υπάρχει, τότε το αληθινό μυστήριο δεν είναι το πολυσύμπαν, αλλά το γεγονός ότι ένα από τα μαθηματικά του κομμάτια αναζητά την αληθινή φύση της πραγματικότητας. Ίσως, τελικά, η πραγματικότητα να μην είναι κάτι που υπακούει στα μαθηματικά, αλλά κάτι που ταυτίζεται με αυτά – και εμείς να μην είμαστε παρά μια αυτοαναφορική εξίσωση που έμαθε, για λίγο, να αναρωτιέται γιατί υπάρχει…

 

Σημειώσεις:

 

1. Ο Μαξ Τέγκμαρκ, μάλιστα, έχει υπολογίσει και την απόσταση στην οποία θα εντοπίζαμε το πανομοιότυπό μας στο πλησιέστερο παράλληλο σύμπαν: δέκα εις τη δύναμη δέκα εις τη δύναμη είκοσι εννέα μέτρα!
2. Το πώς ακριβώς μπορεί να συμβαίνει αυτό το αναλύει ο Brian Greene στο αριστουργηματικό του The Hidden Reality, στις σελίδες 79-82. Η «φυσαλίδα» δε νοείται ως κάποιο είδος δοχείου αλλά ως μια αλλαγή της κατάστασης του χώρου.
3. Συμφωνώ με τον Brian Greene σε αυτό· ούτε αυτός έχει πειστεί για τη συγκεκριμένη θεωρία. Ωστόσο, οφείλω να επισημάνω ότι εκείνος έχει αυστηρά επιστημονικούς λόγους για αυτόν του τον σκεπτικισμό, ενώ εγώ, αντιθέτως, απλώς δεν έχω πειστεί, γιατί αντικρούει υπερβολικά στη διαίσθησή μου· προφανώς ο εγκέφαλός μου δεν επαρκεί για να κατανοήσει σε βάθος τους επιστημονικούς λόγους.
4. Δυστυχώς, όμως, δε νομίζω πως την επαλήθευσή αυτή θα την προλάβει ο σπουδαίος Λι Σμόλιν…
5. Αυτές οι γραμμές γράφονται μια μέρα μετά την –είμαι βέβαιος αλησμόνητη για καιρό– ομιλία του στο Παγκόσμιο Οικονομικό Φόρουμ του Νταβός, όπου μεταξύ άλλων αναφέρθηκε εκτενώς στη Γροιλανδία αποκαλώντας την επανειλημμένως Ισλανδία, ενώ κόμπασε για τη συνδρομή της Αμερικής στον 2^ο ΠΠ μπροστά στους γερμανόφωνους Ελβετούς παρευρισκομένους, επισημαίνοντάς τους πως, αν δε συνέδραμε η Αμερική στον πόλεμο, τώρα θα μιλούσαν γερμανικά. Φυσικά, θα μπορούσα εναλλακτικά, αντί του συγκεκριμένου παραδείγματος, να παραθέσω απλώς ένα μικρό δείγμα από τα αμέτρητα σουρεαλιστικά post του στην πλατφόρμα του (truth social) ή να αναφερθώ στην επιστολή που έστειλε πριν από λίγες μέρες στον Πρωθυπουργό της Νορβηγίας, εξηγώντας του ότι, εφόσον η Νορβηγία δεν του έδωσε το Νόμπελ Ειρήνης, δε νιώθει πλέον την υποχρέωση να σκέφτεται αποκλειστικά την ειρήνη.
6. Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς, Principes de la nature et de la grâce, §7.
7. Λίγα παραδείγματα: ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός, ο χώρος και ο χρόνος, το κύμα και το σωματίδιο, η επιτάχυνση και η ελεύθερη πτώση ως τοπικά ισοδύναμες περιγραφές της βαρύτητας.
8. Όλη η παράγραφος καθώς και η επόμενη αντλεί υλικό από Το Μαθηματικό Σύμπαν μας του Μαξ Τέγκμαρκ (εκδ. Τραυλός), κεφ. 10 («Φυσική πραγματικότητα και μαθηματική πραγματικότητα» σελ. 377-418).